Der gebürtige Hannoveraner absolvierte an der Musikhochschule Köln ein Kapellmeisterstudium bei Volker Wangenheim sowie ein Klavierstudium bei Aloys Kontarsky. Von 1993 bis 1996 war er Solorepetitor am Theater Krefeld Mönchengladbach und Leiter der dortigen Städtischen Chöre. Anschließend wirkte er als Studienleiter am Theater Münster und am Badischen Staatstheater Karlsruhe. Zudem war er fünf Jahre lang Dozent in der Opernschulabteilung der HDMK Stuttgart und hatte Lehraufträge u. a. an den Musikhochschulen Münster, Karlsruhe und Düsseldorf inne. Er dirigierte konzertante Opernaufführungen, war Assistent beim SWR Vokalensemble, bei den Ludwigsburger Schlossfestspielen, bei den Stuttgarter Philharmonikern und am Opernhaus Kassel. 2006 leitete er an der HDMK Stuttgart die Uraufführung der Kammeroper Gretes Mahl von Christopher Brandt und Bernd Schmitt.
Von 2012 bis 2024 war Wolfgang Wiechert als Studienleiter an der Deutschen Oper am Rhein engagiert, wo er auch als Pianist in Kammermusik- und Liederabenden sowie in Ballettabenden zu erleben war, u. a. in Rossinis Petite Messe solennelle, Góreckis Klavierkonzert op. 40 zu van Manens Polish Pieces und Der Grüne Tisch von Kurt Jooss. In Aufführungen von Händels Alcina, Mozarts La clemenza di Tito und der Operncollage Vissi d’arte übernahm er die musikalische Leitung.
Mit Beginn der Spielzeit 2024/25 ist Wolfgang Wiechert als Studienleiter an das Badische Staatstheater Karlsruhe zurückgekehrt, wo er u. a. in Liederabenden auch regelmäßig als Pianist auftritt.